23春北交《概率论与数理统计》在线作业一【标准答案】北交《概率论与数理统计》在线作业一-0002 试卷总分:100 得分:100 一、单选题 (共 30 道试题,共 75 分) 1.全国国营工业企业构成一个（　）总体 A.有限 B.无限 C.一般 D.一致 2.某门课只有通过口试及笔试两种考试方可结业。某学生通过口试的概率为80%，通过笔试的概率为65%。至少通过两者之一的概率为75%，问该学生这门课结业的可能性为（ ） A.0.6 B.0.7 C.0.3 D.0.5 3.一口袋装有6只球，其中4只白球、2只红球。从袋中取球两次，每次随机地取一只。 采用不放回抽样的方式，取到的两只球中至少有一只是白球的概率（ ） A.4/9 B.1/15 C.14/15 D.5/9 4.一个工人照看三台机床，在一小时内，甲、乙、丙三台机床需要人看管的概率分别是0.8,0.9和0.85，求在一小时内没有一台机床需要照看的概率（ ） A.0.997 B.0.003 C.0.338 D.0.662 5.三人独立破译一密码，他们能单独译出的概率分别为1/5,1/3,1/4,则此密码被译出的概率是 A.2/5 B.3/4 C.1/5 D.3/5 6.已知P(A)=0.3,P(B)=0.4,P(AB)=0.2,则P（B|A）=________. A.1/3 B.2/3 C.1/2 D.3/8 7.同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝向上的概率为（）。 A.0.5 B.0.125 C.0.25 D.0.375 8.事件A与B互为对立事件，则P(A+B)＝ A.0 B.2 C.0.5 D.1 9.一台设备由10个独立工作折元件组成，每一个元件在时间T发生故障的概率为0.05。设不发生故障的元件数为随即变量X,则借助于契比雪夫不等式来估计X和它的数学期望的离差小于2的概率为（　　） A.0.43 B.0.64 C.0.88 D.0.1 10.投掷n枚骰子，则出现的点数之和的数学期望是 A.5n/2 B.3n/2 C.2n D.7n/2 11.炮弹爆炸时产生大、中、小三块弹片。大、中、小三块弹片打中某距离的装甲车的概率分别等于0.1，0.2，0.4。当大、中、小三块弹片打中装甲车时其打穿装甲车的概率分别为0.9，0.5，0.01。今有一装甲车被一块炮弹弹片打穿（在上述距离），则装甲车是被大弹片打穿的概率是（　） A.0.761 B.0.647 C.0.845 D.0.464 12.电路由元件A与两个并联的元件B、C串联而成，若A、B、C损坏与否是相互独立的，且它们损坏的概率依次为0.3，0.2，0.1，则电路断路的概率是 A.0.325 B.0.369 C.0.496 D.0.314 13.设两个相互独立的随机变量X，Y方差分别为6和3，则随机变量2X-3Y的方差为（ ） A.51 B.21 C.-3 D.36 14.事件A与B相互独立的充要条件为 A.A+B=Ω B.P(AB)=P(A)P(B) C.AB=Ф D.P(A+B)=P(A)+P(B) 15.甲乙两人投篮，命中率分别为0.7，0.6，每人投三次，则甲比乙进球数多的概率是 A.0.569 B.0.856 C.0.436 D.0.683 16.如果两个事件A、B独立，则 A.P(AB)=P(B)P(A∣B) B.P(AB)=P(B)P(A) C.P(AB)=P(B)P(A)+P(A) D.P(AB)=P(B)P(A)+P(B) 17.200个新生儿中，男孩数在80到120之间的概率为（　　），假定生男生女的机会相同 A.0.9954 B.0.7415 C.0.6847 D.0.4587 18.设离散型随机变量X的取值是在2次独立试验中事件A发生的次数，而在每次试验中事件A发生的概率相同并且已知，又设EX＝1.2。则随机变量X的方差为（　） A.0.48 B.0.62 C.0.84 D.0.96 19.某单位有200台电话机，每台电话机大约有5%的时间要使用外线电话，若每台电话机是否使用外线是相互独立的，该单位需要安装（ ）条外线，才能以90%以上的概率保证每台电话机需要使用外线时而不被占用。 A.至少12条 B.至少13条 C.至少14条 D.至少15条 20.设P(A)=a,P(B)=b,P(A+B)=C，则B的补集与A相交得到的事件的概率是 A.a-b B.c-b C.a(1-b) D.a(1-c) 21.设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为1/9，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，则P(A)= A.1/4 B.1/2 C.1/3 D.2/3 22.下列哪个符号是表示必然事件（全集）的 A.θ B.δ C.Ф D.Ω 23.已知随机变量X服从二项分布，且E（X）=2.4，D（X）=1.44，则二项分布的参数n,p的值为（ ） A.4，0.6 B.6，0.4 C.8，0.3 D.24，0.1 24.假设一厂家一条自动生产线上生产的每台仪器以概率0.8可以出厂，以概率0.2需进一步调试，经调试后，以概率0.75可以出厂，以概率0.25定为不合格品而不能出厂。现该厂新生产了十台仪器（假设各台仪器的生产过程相互独立），则十台仪器中能够出厂的仪器期望值为（　） A.9.5 B.6 C.7 D.8 25.不可能事件的概率应该是 A.1 B.0.5 C.2 D.0 26.设X,Y为两个随机变量，则下列等式中正确的是 A.E(X+Y)=E(X)+E(Y) B.D(X+Y)=D(X)+D(Y) C.E(XY)=E(X)E(Y) D.D(XY)=D(X)D(Y) 27.如果随机变量X和Y满足D（X+Y）=D（X-Y），则下列式子正确的是（ ） A.X与Y相互独立 B.X与Y不相关 C.DY=0 D.DX*DY=0 28.一批10个元件的产品中含有3个废品，现从中任意抽取2个元件，则这2个元件中的废品数X的数学期望为（　） A.3/5 B.4/5 C.2/5 D.1/5 29.设随机变量X和Y独立，如果D（X）＝4，D（Y）＝5，则离散型随机变量Z＝2X+3Y的方差是（　　） A.61 B.43 C.33 D.51 30.事件A＝{a,b,c}，事件B={a,b}，则事件A+B为 A.{a} B.{b} C.{a,b,c} D.{a,b} 二、判断题 (共 10 道试题,共 25 分) 31.如果相互独立的r,s服从N(u,d)和N(v,t)正态分布，那么E(2r+3s)=2u+3v 32.对于两个随机变量的联合分布，如果他们是相互独立的则他们的相关系数可能不为0。 33.随机变量的期望具有线性性质，即E(aX+b)=aE(X)+b 34.袋中有白球b只，黑球a只，以放回的方式第k次摸到黑球的概率与第一次摸到黑球的概率不相同 35.样本均值是泊松分布参数的最大似然估计。 36.对于两个随机变量的联合分布，两个随机变量的相关系数为0则他们可能是相互独立的。 37.如果随机变量A和B满足D(A+B)=D(A-B)，则必有A和B相关系数为0 38.若随机变量X服从正态分布N(a,b)，则c*X+d也服从正态分布 39.在某一次随机试验中，如掷硬币试验，概率空间的选择是唯一的 40.若A与B相互独立，那么B补集与A补集不一定也相互独立