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西交《线性代数》在线作业-00002 试卷总分:100 得分:100 一、单选题 (共 35 道试题,共 70 分) 1.{图} A.A B.B C.C D.D
2.设A,B,C均为n阶非零方阵,下列选项正确的是( ). A.若AB=AC，则B=C B.(A-C)^2 = A^2-2AC+C^2 C.ABC= BCA D.|ABC| = |A| |B| |C|
3.{图} A.A B.B C.C D.D
4.{图} A.A B.B C.C D.D
5.{图} A.A B.B C.C D.D
6.{图} A.A B.B C.C D.D
7.{图} A.A B.B C.C D.D
8.{图} A.A B.B C.C D.D
9.{图} A.A B.B C.C D.D
10.{图} A.A B.B C.C D.D
11.{图} A.A B.B C.C D.D
12.{图} A.A B.B C.C D.D
13.{图} A.A B.B C.C D.D
14.{图} A.A B.B C.C D.D
15.{图} A.A B.B C.C D.D
16.{图} A.A B.B C.C D.D
17.设u1, u2是非齐次线性方程组Ax = b的两个解,若c1u1+c2u2也是方程组Ax = b的解,则( ). A.c1+c2 =1 B.c1= c2 C.c1+ c2 = 0 D.c1= 2c2
18.{图} A.A B.B C.C D.D
19.{图} A.A B.B C.C D.D
20.设A为m*n矩阵,则有( )。 A.若m<n，则有Ax=b无穷多解 B.若m<n，则有Ax=0非零解，且基础解系含有n-m个线性无关解向量 C.若A有n阶子式不为零，则Ax=b有唯一解 D.若A有n阶子式不为零，则Ax=0仅有零解。
21.{图} A.A B.B C.C D.D
22.{图} A.A B.B C.C D.D
23.n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的( )。 A.充分必要条件； B.必要而非充分条件； C.充分而非必要条件； D.既非充分也非必要条件
24.用一初等矩阵左乘一矩阵B,等于对B施行相应的( )变换 A.行变换 B.列变换 C.既不是行变换也不是列变换
25.{图} A.A B.B C.C D.D
26.设A为n阶方阵，r(A)<n，下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是( ) A.Ax=0只有零解 B.Ax=0的基础解系含r(A)个解向量 C.Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量 D.Ax=0没有解
27.{图} A.A B.B C.C D.D
28.{图} A.A B.B C.C D.D
29.{图} A.A B.B C.C D.D
30.{图} A.A B.B C.C D.D
31.设A为m*n矩阵,则有( )。 A.若m<n，则有ax=b无穷多解 B.若m<n，则有ax=0非零解，且基础解系含有n-m个线性无关解向量； C.若A有n阶子式不为零，则Ax=b有唯一解； D.若A有n阶子式不为零，则Ax=0仅有零解。
32.设A是n阶方阵,若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则( ) A.A=0 B.A=E C.r(A)=n D.0<r(A)<(n)
33.设A,B均为n阶方阵,则( ) A.若|A+AB|=0，则|A|=0或|E+B|=0 B.(A+B)^2=A^2+2AB+B^2 C.当AB=O时，有A=O或B=O D.(AB)^-1=B^-1A^-1
34.{图} A.A B.B C.C D.D
35.{图} A.A B.B C.C D.D
二、判断题 (共 15 道试题,共 30 分) 36.设向量a=(-1,0,1,2),b=(1,0,1,0)则2a+3b=(1,1,1,1)
37.{图}
38.{图}
39.{图}
40.已知矩阵A3×2,B2×3 ,C3×3,则A*B为 3 × 3 矩阵
41.设二阶矩阵A与B相似,A的特征值为-1,2,则|B|=1
42.{图}
43.如果r(A)=r,A中有秩不等于零的r阶子式.
44.{图}
45.{图}
46.{图}
47.{图}
48.设6阶方阵A的秩为3,则其伴随矩阵的秩也是3。
49.四阶行列式D中第3列元素依次为 -1,2,0,1,它们的余子式的值依次为5,3,-7,4,则D = -10 .
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