计算方法下载作业（一）

提交作业方式有以下三种，请务必与辅导教师沟通后选择：

1. 将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅．

2. 在线提交word文档．

3. 自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传．

一、填空题（每小题2分，共10分）

1．已知 ， ，用拉格朗日插值法求得的 的近似值为            ．

2．过 ， ， 点的抛物插值多项式的余项为                ．

3．用梯形公式计算积分             ．

4．求矛盾方程组的最小二乘解是使                  最小．

5．求向量 的2-范数             ．

二、计算题（每小题10分，共70分）

1．已知 ，用牛顿插值法求 的近似值，并估计误差．

  

2．求矛盾方程组 的最小二乘解.

 

3．已知数据表                                                                                                                                                                     

 求最小二乘一次式 ．

 

4．求积分 以 为节点的内插求积公式，并求其代数精确度.

 

5．用 复化梯形公式计算积分 ，并估计误差．

 

6．用列主元消元法和全主元消元法解线性方程组 ．

 

7．用直接三角分解法解线性方程组 ．

 

三、证明题（每小题10分，共20分）

1．设 为内插求积公式系数，其中 ，证明 ．

 

2．设 ，证明 .

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