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地大《复变函数与积分变换》在线作业二 试卷总分:100 得分:100 一、单选题 (共 20 道试题,共 60 分) 1.设|z-a|+|z+a|=b，其中a,b为正常数，则点z的轨迹曲线是（ ） A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线
2.设f(z)=zsinz，则z=0是f(z)的（ ）阶零点． A.0 B.1 C.2 D.3
3.若e^z=-1，则z= A.kπi B.2kπi C.(2k+1)πi D.πi
4.f（z)=1/sinz的定义域为 （ ） A.z不等于kπ B.z不等于0 C.z不等于2kπ D.任意复数
5.设f(z)=z^2sin(1/z)，则f(z)在z=0处的留数为（ ） A.1 B.1/6 C.-1/6 D.1/3
6.复数-1-i的幅角主值为( ) A.π/4 B.-π/4 C.3π/4 D.-3π/4
7.f（z)=lnz的定义域为 （ ） A.z不等于∞ B.z不等于0 C.z不等于∞且不等于0 D.任意复数
8.设函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)且u(x,y)是区域D内的调和函数,则当v(x,y)是u(x,y)的（ ）时,f(z)在D内解析. A.可导函数 B.解析函数 C.调和函数 D.共轭调和函数
9.sinz/z的在z=0处的留数为（ ） A.0 B.1 C.-1 D.1/2
10.i^2与i^3的乘积为 （ ） A.0 B.-1 C.i D.1
11.函数e^z的周期为（ ）。 A.2kπi B.kπi C.(2k+1)πi D.(k-1)πi
12.若z0是函数f(z)的极点，则f(z)在z→z0处的极限为 （ ） A.∞ B.0 C.i D.1
13.函数sinz的周期为（ ） A.2π B.2πi C.πi D.π
14.设f(z)=1/(z^2+1) ，则f(z)的孤立奇点有（ ） A.±1 B.±i C.±2 D.±2i
15.下列函数中，只有（ ）不是全复平面上解析的函数 A.e^z B.cosz C.z^3 D.lnz
16.若z0是f(z)的m阶零点且m>0，则z0是 的（ ）零点。 A.m B.m-1 C.m+1 D.m-2
17.以下说法中，不正确的是（ ） A.一个不恒为零的解析函数的奇点是孤立的 B.一个不恒为零的解析函数的零点是孤立的 C.函数在其可去奇点的留数等于零 D.f (z)在其孤立奇点z0处的洛朗展开式中负一次幂项的系数就是f (z)在z0的留数
18.z=0是f(z)=sinz/z的奇点类型是（ ） A.一阶极点 B.本性奇点 C.不是奇点 D.可去奇点
19.f（z)=1/（z^2+1)的定义域为 （ ） A.z不等于0 B.z不等于±i C.z不等于±1 D.任意复数
20.sinz/z的孤立奇点为（ ） A.i B.π C.πi D.0
二、判断题 (共 20 道试题,共 40 分) 21.ln(z^2)=2lnz
22.若函数f(z)在区域D内解析且f′(z)=0，则f(z)在D内恒为常数。
23.若z0是f(z)的m阶零点， 则z0是1/f(z)的m阶极点。
24.若函数f(z)在z0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数。
25.函数f(z)=Rez在复平面上处处不解析。
26.有界整函数必在整个复平面为常数。
27.若f(z)和g(z)在D内解析，且在D内一小弧段上相等，则在D内f(z)=g(z)。
28.设复数z1=x1+iy1,z2=x2+iy2，若x1=x2或y1=y2，则称z1=z2.
29.若z0是函数f(z)的可去奇点，则f(z)在z0的一个邻域内有界。
30.绝对收敛的级数本身一定收敛
31.一个不恒为零的解析函数的零点是孤立的。
32.若z0是函数f(z)的本性奇点，则f(z)在z→z0处的极限一定不存在。
33.若函数f(z)是单连通区域D内的解析函数，则它在D内有任意阶导数。
34.若z0是函数f(z)的可去奇点，则Res(f(z),z0)=0。
35.复数z=0时，|z|=0，这时幅角无意义。
36.函数f(z)=Rez在复平面上处处可微。
37.设v1,v2在区域D内均为u的共轭调和函数，则必有v1=v2。?
38.若z=∞是函数f(z)的可去奇点，则Res(f(z),∞)=0。
39.sinz/z在z→0处的极限为1
40.如果z0是f(z)的极点，则f(z)在z0处的极限一定存在且等于无穷大.
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