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地大《复变函数与积分变换》在线作业一 试卷总分:100 得分:100 一、单选题 (共 20 道试题,共 60 分) 1.设f(z)=zsinz，则z=0是f(z)的（ ）阶零点． A.0 B.1 C.2 D.3
2.以下说法中，正确的是（ ） A.函数在一点解析的充分必要条件是它在这点的邻域内可以展开为幂级数 B.求幂级数收敛半径的方法有比值法、根值法和代换法 C.收敛幂级数的和函数不一定是解析函数 D.洛朗级数不包含负次幂项，而泰勒级数包含负次幂项
3.sinz/z的在z=0处的留数为（ ） A.0 B.1 C.-1 D.1/2
4.z=∞是f(z)=e^z的奇点类型是（ ） A.一阶极点 B.本性奇点 C.不是奇点 D.可去奇点
5.设f(z)=z^2sin(1/z)，则f(z)在z=0处的留数为（ ） A.1 B.1/6 C.-1/6 D.1/3
6.f（z)=lnz的定义域为 （ ） A.z不等于∞ B.z不等于0 C.z不等于∞且不等于0 D.任意复数
7.z=0是f(z)=sinz/z的奇点类型是（ ） A.一阶极点 B.本性奇点 C.不是奇点 D.可去奇点
8.f（z)=1/sinz的定义域为 （ ） A.z不等于kπ B.z不等于0 C.z不等于2kπ D.任意复数
9.复数2-2i的一个幅角是（ ） A.π/4 B.3π/4 C.5π/4 D.7π/4
10.若z0是f(z)的m阶零点且m>0，则z0是 的（ ）零点。 A.m B.m-1 C.m+1 D.m-2
11.若z0是函数f(z)的极点，则f(z)在z→z0处的极限为 （ ） A.∞ B.0 C.i D.1
12.下列函数中，只有（ ）不是全复平面上解析的函数 A.e^z B.cosz C.z^3 D.lnz
13.函数e^z的周期为（ ）。 A.2kπi B.kπi C.(2k+1)πi D.(k-1)πi
14.若e^z=-1，则z= A.kπi B.2kπi C.(2k+1)πi D.πi
15.(3+i)/(2-i)的结果为（ ） A.1+i B.1-i C.2+i D.2+3i
16.f(z)=z沿曲线C（从原点到点3+4i的直线段)的复积分的值为（ ） A.(3+4i)^2/2 B.(3+4i)^2 C.3+4i D.3-4i
17.i^2与i^3的乘积为 （ ） A.0 B.-1 C.i D.1
18.复数-1-i的幅角主值为( ) A.π/4 B.-π/4 C.3π/4 D.-3π/4
19.以下说法中，不正确的是（ ） A.一个不恒为零的解析函数的奇点是孤立的 B.一个不恒为零的解析函数的零点是孤立的 C.函数在其可去奇点的留数等于零 D.f (z)在其孤立奇点z0处的洛朗展开式中负一次幂项的系数就是f (z)在z0的留数
20.若z=1/(1-i)，则ReZ=（ ） A.1/2 B.1 C.2 D.-1
二、判断题 (共 20 道试题,共 40 分) 21.函数在一点解析的充分必要条件是它在这点的邻域内可以展开为幂级数。
22.若z0是函数f(z)的可去奇点，则f(z)在z0的一个邻域内有界。
23.f(z)的极点必是f′(z)的极点。
24.两个复数相等是指它们的实部与虚部分别相等
25.若数列{Zn}收敛，则{Re Zn}与{Im Zn}都收敛。
26.若函数f(z)在区域D内解析且f′(z)=0，则f(z)在D内恒为常数。
27.若函数f(z)在z0解析，则f(z)在z0的某个邻域内可导。
28.解析函数在圆心上的值等于它在圆周上的平均值。
29.e^ix=cosx+isinx称为欧拉公式
30.cos z与sin z在复平面内有界。
31.设函数f(z)在区域D内解析，且f(z)不是常数，则在D内|f(z)|没有最大值
32.若z=∞是函数f(z)的可去奇点，则Res(f(z),∞)=0。
33.若z0是函数f(z)的可去奇点，则f(z)在z→z0处的极限一定存在且等于0。
34.若f(z)在z→z0处的极限存在且有限，则z0是函数的可去奇点。
35.幂级数在其收敛圆内绝对收敛且一致收敛.
36.一个不恒为零的解析函数的零点是孤立的。
37.若函数f(z)是非常数的整函数，则f(z)必是有界函数。
38.设复数z1=x1+iy1,z2=x2+iy2，若x1=x2或y1=y2，则称z1=z2.
39.若f(z)在z0的某个邻域内可导，则函数f(z)在z0解析。
40.若函数f(z)是区域D内解析且在D内的某个圆内恒为常数，则数f(z)在区域D内为常数。
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