福师《高等代数选讲》在线作业二-0003

试卷总分:100  得分:100

一、判断题 (共 50 道试题,共 100 分)

1.n阶方阵A，有|kA|=k|A|，k为一正整数

2.

3.

4.两个对称矩阵不一定相似。

5.

6.两个等价的向量组，一定包含相同个数的向量。

7.

8.若排列abcd为奇排列，则排列badc为偶排列．

9.若f(x), g(x), u(x), v(x) 都是F[x] 中的多项式, 且 u(x)f(x) + v(x)g(x) = 1,则 (f(x), g(x)) = 1.

10.若n阶方阵A可对角化，则A有n个线性无关的特征向量

11.双射既是单射也是满射

12.

13.试题如图{图}

14.

15.

16.试题如图{图}

17.

18.交换行列式的两列，行列式的值不变

19.对于同阶矩阵A、B，秩（A+B)≤秩（A)+秩（B）

20.只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵

21.两个有限维向量空间同构的充要条件是维数相同.

22.

23.

24.在全部n（n>1）级排列中，奇排列的个数为n!/2．

25.设V是一个n维向量空间，W是V的一个子空间，则dimW≤n

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.(1,1,0), (1,0,1), (0,1,1)构成为3维向量空间的一个基

33.n阶实对称矩阵属于不同特征根的特征向量彼此正交

34.n维向量空间中选出n+1个向量一定线性无关.

35.有理数域是最小的数域

36.欧氏空间中的正交向量组一定线性无关

37.若n阶方阵A的行列式等于0，则A的行向量是线性相关的

38.设Am×n为实矩阵,则线性方程组Ax=0只有零解是矩阵A’A为正定矩阵的充要条件

39.设A为n阶正交矩阵，则A的实特征值是1或-1.

40.有理数域上任意次不可约多项式都存在

41.矩阵的乘法不满足交换律，也不满足消去律。

42.

43.

44.在矩阵的初等变换下行列式的值不变

45.

46.

47.正交矩阵的行列式等于1或-1

48.

49.两个矩阵A与B，若A*B=0则一定有A=0或者B=0

50.矩阵A的行列式不等于零，那么A的行向量组线性相关。

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